Μονή των Αγίων Ανάργυρων, Κοσμά και Δαμιανού, υπήρχε στα δυτικά του χωριού Φοινί, περίπου δύο χιλιόμετρα από αυτό και στον δρόμο που οδηγεί στο χωριό Άγιος Δημήτριος.
Η ύπαρξη του μοναστηριού, χρονολογείται από τον Μεσαίωνα. Αρχικά ήταν μέρος της Μονής Της Παναγίας Τροοδίτισσας. Τον 19ον αιώνα, άρχισε να παρακμάζει και το 1850, εγκαταλείφθηκε από τον τελευταίο μοναχό της.
Από το μοναστήρι, σήμερα σώζεται μόνο ο Ναός των Αγίων Ανάργυρων. Πρόκειται για δίκλιτη με δίρρικτη στέγη, που είναι χαρακτηριστικός αρχιτεκτονικός ρυθμός για τις εκκλησίες που βρίσκονται στο Τρόοδος.
Οι πιστοί λειτουργούνται στην εκκλησία 3 φορές τον χρόνο, την 1η Ιουλίου, την 1η Νοεμβρίου και τη Δευτέρα του Πάσχα.
